જો f(x) એ g(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $u = 1 + f^2(x)$.તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$du = 2 f(x) f'(x) dx$ મળે.કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $du = 2 f(x) g(x) dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $f(x) g(x) dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$F(x) = \int u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u du$ મળે.સંકલન કરતા,$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{4} + C$ મળે.$u = 1 + f^2(x)$ પાછું મૂકતા,$F(x) = \frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$ મળે.

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

Similar Questions

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરો:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

$\int \frac{1}{3-2 \cos 2 x} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

$\int \frac{dx}{\cos^2(x) + \sin(2x)} = $

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module