જો alpha અને beta એ x in [-1, 1] માટે f(x)=(s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$. કારણ કે $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$11 \pi^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$. કારણ કે $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$. ધારો કે $t = \sin ^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. તેથી $f(t) = t^2 + (\frac{\pi}{2} - t)^2 = t^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi t + t^2 = 2t^2 - \pi t + \frac{\pi^2}{4}$. આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેનું શિરોબિંદુ $t = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે. $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $t = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે. $\alpha = f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi^2}{16}) - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$. મહત્તમ કિંમત અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર મળે છે. $t = -\frac{\pi}{2}$ પર,$f(-\frac{\pi}{2}) = 2(-\frac{\pi}{2})^2 - \pi(-\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{5\pi^2}{4}$. $t = \frac{\pi}{2}$ પર,$f(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 - \pi(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{4}$. આમ,$\beta = \frac{5\pi^2}{4}$. અંતે,$8(\alpha + \beta) = 8(\frac{\pi^2}{8} + \frac{5\pi^2}{4}) = 8(\frac{\pi^2 + 10\pi^2}{8}) = 11\pi^2$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x \in [-1, 1]$ માટે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $8(\alpha+\beta)=$

Similar Questions

જો $f(n) = \tan^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} \right)$ દરેક $n \in N$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos^{-1} \frac{3}{5} - \sin^{-1} \frac{4}{5} = \cos^{-1} x$ હોય,તો $x = $

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x > 0$ માટે $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ ઉકેલો.

$\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module