જો f(n) = tan^{-1} left( frac{e-1}{e^{-n} + e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} ight)$.અંશ અને છેદને $e^n$ વડે ગુણતા:$f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e^n(e-1)}{1

Vedclass · Accepted Answer

$tan^{-1}(\frac{1}{e})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} ight)$.અંશ અને છેદને $e^n$ વડે ગુણતા:$f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e^n(e-1)}{1 + e^{2n+1}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{e^{n+1} - e^n}{1 + e^{n+1} \cdot e^n} ight)$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = 	an^{-1}(e^{n+1}) - 	an^{-1}(e^n)$.હવે,આ સરવાળો ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_N = \sum_{n=1}^N f(n) = (	an^{-1}(e^2) - 	an^{-1}(e)) + (	an^{-1}(e^3) - 	an^{-1}(e^2)) + \dots + (	an^{-1}(e^{N+1}) - 	an^{-1}(e^N))$.$S_N = 	an^{-1}(e^{N+1}) - 	an^{-1}(e)$.જેમ $N 	o \infty$,તેમ $e^{N+1} 	o \infty$,તેથી $	an^{-1}(e^{N+1}) 	o \frac{\pi}{2}$.આમ,$\sum_{n=1}^\infty f(n) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e) = \cot^{-1}(e) = 	an^{-1}(\frac{1}{e})$.

જો $f(n) = \tan^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} \right)$ દરેક $n \in N$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin^{-1} x + \cos^{-1} y = \frac{2\pi}{5}$ હોય,તો $\cos^{-1} x + \sin^{-1} y$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે $0 < \alpha < 1$,$\beta = \frac{1}{3\alpha}$,અને $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ છે. તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

મુખ્ય કિંમતોના સંદર્ભમાં,જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

જો $x \ge 0$ માટે $\theta = \sin^{-1}x + \cos^{-1}x - \tan^{-1}x$ હોય,તો $\theta$ જે નાનામાં નાના અંતરાલમાં આવે છે તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module