cot left(sum_{n=1}^{23} cot ^{-1}left(1+sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}(1+n(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{23}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n 2k = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}(1+n(n+1))ight)$ મળે છે.$x > 0$ માટે નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ $\cot \left(\sum_{n=1}^{23} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+n(n+1)}ight)ight)$ બને છે.આપણે $	an^{-1}$ ના આર્ગ્યુમેન્ટને $\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ,જે આપણને $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.આમ,$\sum_{n=1}^{23} 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = \sum_{n=1}^{23} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(2)) + \dots + (	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(23)) = 	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(1)$.હવે,$\cot(	an^{-1}(24) - 	an^{-1}(1)) = \cot(	an^{-1}(\frac{24-1}{1+24 	imes 1})) = \cot(	an^{-1}(\frac{23}{25}))$.કારણ કે $\cot(	an^{-1}(x)) = \cot(\cot^{-1}(\frac{1}{x})) = \frac{1}{x}$,તેથી $\cot(	an^{-1}(\frac{23}{25})) = \frac{25}{23}$.

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ અને $\beta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$,જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$,તો $\alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left(2 \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)\right) = $

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

$x=\frac{1}{5}$ હોય ત્યારે $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ અને $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ છે.

$\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module