જો f(x) = x^2 + kx + 1 એ અંતરાલ [1, 2] માં વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ $f(x) = x^2 + kx + 1$ માટે,તેનું વિકલિત:$f'(x) = 2x + k

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ $f(x) = x^2 + kx + 1$ માટે,તેનું વિકલિત:$f'(x) = 2x + k$અંતરાલ $[1, 2]$ માં $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ.$2x + k \geq 0$$k \geq -2x$આ શરત તમામ $x \in [1, 2]$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એ આ અંતરાલ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.ધારો કે $g(x) = -2x$. અંતરાલ $[1, 2]$ પર,વિધેય $g(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ડાબી બાજુના અંતિમ બિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.$g(1) = -2(1) = -2$.આમ,$k \geq -2$.તેથી,$k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય $-2$ છે.

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module