જો f(x) = frac{x}{x^2+1} વધતું વિધેય હોય,તો x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$.$f(x)$ વધતું વિધેય ક્યારે છે તે જાણવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$.$f(x)$ વધતું વિધેય ક્યારે છે તે જાણવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{(x^2+1)(1) - x(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $(x^2+1)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) > 0$ માટે $1-x^2 > 0$ હોવું જરૂરી છે.આથી $x^2 - 1 આ અસમતા ઉકેલતા,આપણને $x \in (-1, 1)$ મળે છે.

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ નો આલેખ પ્રદેશ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ માં કેવો છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module