જો f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x એ તમામ x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$.કારણ કે $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$.કારણ કે $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = (2k+1) + k e^{-x} + 2 e^x \geq 0$.$e^x$ વડે ગુણતા (જે હંમેશા ધન છે):$(2k+1)e^x + k + 2e^{2x} \geq 0$.પદોને ગોઠવતા:$2e^{2x} + (2k+1)e^x + k \geq 0$.$e^x$ ના સંદર્ભમાં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$2e^{2x} + 2ke^x + e^x + k \geq 0$.$2e^x(e^x + k) + 1(e^x + k) \geq 0$.$(2e^x + 1)(e^x + k) \geq 0$.અહીં $2e^x + 1 > 0$ હોવાથી,$e^x + k \geq 0$ થવું જોઈએ.આથી $k \geq -e^x$ તમામ $x \in R$ માટે.જેમ $x 	o -\infty$,તેમ $e^x 	o 0$,તેથી $k \geq 0$.આમ,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે.

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે તે શોધો.

ધારો કે $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ દરેક $x \in R$ માટે,તો -

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module