જો y = sinh^{-1}left(frac{1-x}{1+x}right) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{2}}{|1+x| \sqrt{1+x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,જ્યાં $u = \frac{1-x}{1+x}$ છે.$\sinh^{-1}(u)$ નું વિકલન $\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}$ થાય છે.હવે,$\frac{du}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.આ કિંમતોને ચેઈન રૂલમાં મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{(\frac{1-x}{1+x})^2 + 1}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\frac{(1-x)^2 + (1+x)^2}{(1+x)^2}}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{1-2x+x^2+1+2x+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2+2x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2}\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.કારણ કે $\frac{|1+x|}{(1+x)^2} = \frac{1}{|1+x|}$,તેથી આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sqrt{2}}{|1+x|\sqrt{1+x^2}}$.

જો $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,જ્યાં $x \in R$. તો $f'(10)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = x^n \log x + x(\log x)^n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = e^{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

$f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે અને $f^{\prime}(m) \neq 0, \,m \in \mathbb{R}$. જો $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$ હોય,તો $m=$

જો $f(x)=|x-5|+|x+5|+|x-4|+|x+4|$ હોય,તો $\frac{f^{\prime}(1)-f^{\prime}(-6)}{f^{\prime}(-1)+f^{\prime}(6)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module