यदि x=a cos ^3 theta और y=a sin ^3 theta है,त | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x=a \cos ^3 	heta$ और $y=a \sin ^3 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (

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$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x=a \cos ^3 	heta$ और $y=a \sin ^3 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$ अब,$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$ अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-	an 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx} = -\sec^2 	heta \cdot \frac{1}{dx/d	heta}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\sec^2 	heta \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = \frac{1}{3a \cos^4 	heta \sin 	heta}$ $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर: $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$

यदि $x=a \cos ^3 \theta$ और $y=a \sin ^3 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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