જો x=a cos ^3 theta અને y=a sin ^3 theta હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x=a \cos ^3 	heta$ અને $y=a \sin ^3 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x=a \cos ^3 	heta$ અને $y=a \sin ^3 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$ હવે,$\frac{dy}{dx}$ મેળવો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$ હવે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an 	heta) = \frac{d}{d	heta}(-	an 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx} = -\sec^2 	heta \cdot \frac{1}{dx/d	heta}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\sec^2 	heta \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = \frac{1}{3a \cos^4 	heta \sin 	heta}$ $	heta = \frac{\pi}{4}$ આગળ: $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$

જો $x=a \cos ^3 \theta$ અને $y=a \sin ^3 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\log x$ ની સાપેક્ષમાં $\sin x$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ અને $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \frac{t^2}{1+t^5}$ અને $y = \frac{2t^3}{1+t^5}$ જ્યાં $t \neq -1$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

ધારો કે $y = t^{10} + 1$ અને $x = t^8 + 1,$ તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શું થાય?

ધારો કે $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$. તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module