यदि u=cos ^3 x और v=sin ^3 x है,तो left(frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $u = \cos^3 x$ और $v = \sin^3 x$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{du}{dx} = 3 \cos^2 x \cdot (-\sin x)

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-$1$

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(D) दिया गया है कि $u = \cos^3 x$ और $v = \sin^3 x$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{du}{dx} = 3 \cos^2 x \cdot (-\sin x) = -3 \cos^2 x \sin x$ $\frac{dv}{dx} = 3 \sin^2 x \cdot (\cos x) = 3 \sin^2 x \cos x$ अब,प्राचलिक अवकलन (parametric differentiation) के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{dv}{du} = \frac{dv/dx}{du/dx} = \frac{3 \sin^2 x \cos x}{-3 \cos^2 x \sin x} = -\frac{\sin x}{\cos x} = -	an x$ $x = \frac{\pi}{4}$ पर मान ज्ञात करने पर: $\left(\frac{dv}{du}ight)_{x=\frac{\pi}{4}} = -	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = -1$

यदि $u=\cos ^3 x$ और $v=\sin ^3 x$ है,तो $\left(\frac{d v}{d u}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\tan u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $\cos v=4 x^{3}-3 x$ है,तो $\frac{d u}{d v}=$

यदि $x=a \cos ^3 \theta$ और $y=a \sin ^3 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

यदि $y = t^2 + t^3$ और $x = t - t^4$ है,तो $t = 1$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

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