જો f(x) = begin{cases} 2x+3, & x leq 1 ax^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સત

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$.$f(x)$ એ દરેક $x \in R$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f(x) = f(1) \Rightarrow 2(1) + 3 = a(1)^2 + b(1) \Rightarrow a + b = 5 \quad \dots(i)$વળી,$f'(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f'(x) = \begin{cases} 2, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^{-}} f'(x) = \lim_{x 	o 1^{+}} f'(x) \Rightarrow 2 = 2a(1) + b \Rightarrow 2a + b = 2 \quad \dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(2a + b) - (a + b) = 2 - 5 \Rightarrow a = -3$.$a = -3$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $-3 + b = 5 \Rightarrow b = 8$.આમ,$x > 1$ માટે,$f(x) = -3x^2 + 8x$.આપણે $f(2)$ શોધવાનું છે.$f(2) = -3(2)^2 + 8(2) = -3(4) + 16 = -12 + 16 = 4$.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $f : R \to R$ એ $c \in R$ આગળ વિકલનીય છે અને $f(c) = 0$ છે. જો $g(x) = |f(x)|$ હોય,તો $x = c$ આગળ $g$ એ

વિધેય $f(x) = |x| + |x - 1|$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module