यदि $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ और $f(a)=k$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    जब $p-k \neq 0$ और $m-k \neq 0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर सतत है
  • B
    जब $p-k=0$ और $m-k \neq 0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर वाम-सतत है
  • C
    जब $p-k \neq 0$ और $m-k=0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर दक्षिण-सतत है
  • D
    जब $p-m=0$ और $p-k=0$,तो $f(x)$ बिंदु $x=a$ पर सतत है

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फलन $f(x) = \frac{2x^2 + 7}{x^3 + 3x^2 - x - 3}$ किन मानों के लिए असंतत (discontinuous) है?

यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{1+ax^2+bx^3}-\sqrt[3]{1-ax^2-bx^3}}{x^2}, & x < 0 \\ 5, & x=0 \\ \frac{\tan 3x - \sin 3x}{bx^3}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = |x - 5|$.

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \min \{x, x^2\}$ है। तो:

अंतराल $[2, 4]$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ असंतत है,जहाँ $[·]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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