अंतराल $[2, 4]$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ असंतत है,जहाँ $[·]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

मान लीजिए $k$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 4$ पर सतत है जब

मान लीजिए $f:[0, \pi] \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है और } x \in[0, \pi] \\ \tan^2 x, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है और } x \in[0, \pi] \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $[0, \pi]$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ फलन $f$ सतत है,है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x=1$ पर प्राप्त होता है।

$x \in [0, 4]$ के लिए फलन $f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\})$ के असांतत्य (discontinuity) के बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ और $\{.\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं)।