વક્રો y=4-x^{2} અને y=x^{2} ના છેદબિંદુ આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=4-x^{2} \dots(i)$ અને $y=x^{2} \dots(ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $x^{2} = 4 - x^{2} \Rightarrow 2x^{2} = 4

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{2}}{7}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=4-x^{2} \dots(i)$ અને $y=x^{2} \dots(ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $x^{2} = 4 - x^{2} \Rightarrow 2x^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$.$x = \pm\sqrt{2}$ માટે,$y = 2$. તેથી,છેદબિંદુઓ $(\sqrt{2}, 2)$ અને $(-\sqrt{2}, 2)$ છે.હવે,આ બિંદુઓ પર સ્પર્શકોના ઢાળ શોધો.વક્ર $(i)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = -2x$. $x = \sqrt{2}$ આગળ,$m_{1} = -2\sqrt{2}$.વક્ર $(ii)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$. $x = \sqrt{2}$ આગળ,$m_{2} = 2\sqrt{2}$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} ight|$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{-2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{1 + (-2\sqrt{2})(2\sqrt{2})} ight| = \left| \frac{-4\sqrt{2}}{1 - 8} ight| = \left| \frac{-4\sqrt{2}}{-7} ight| = \frac{4\sqrt{2}}{7}$.તેથી,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{2}}{7}ight)$.

વક્રો $y=4-x^{2}$ અને $y=x^{2}$ ના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ નો $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ શોધો.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેમાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\pi / 4$ માપનો ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module