વક્ર y = x^2 + 3x પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. બિંદુ $P$ એ વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + 3x_1$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 0)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. બિંદુ $P$ એ વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + 3x_1$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 3$ છે. તેથી,ઢાળ $m = 2x_1 + 3$ થાય. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = (2x_1 + 3)(x - x_1)$ છે. સ્પર્શક $(0, -9)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x = 0$ અને $y = -9$ મૂકતા: $-9 - y_1 = (2x_1 + 3)(0 - x_1)$ $-9 - y_1 = -2x_1^2 - 3x_1$ $y_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$. $y_1$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $x_1^2 + 3x_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$ $x_1^2 = 9$ $x_1 = \pm 3$. જો $x_1 = 3$ હોય,તો $y_1 = (3)^2 + 3(3) = 18$. બિંદુ $(3, 18)$ મળે. જો $x_1 = -3$ હોય,તો $y_1 = (-3)^2 + 3(-3) = 0$. બિંદુ $(-3, 0)$ મળે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું બિંદુ $(-3, 0)$ છે.

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

વક્ર $xy = 4$ ના બિંદુ $(2,2)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા બિંદુએ મળશે?

વક્ર $x y^5+2 x^2 y-x^3+y+1=0$ માટે $x=0$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module