यदि $f(f(0)) = 0$,जहाँ $f(x) = x^2 + ax + b$ और $b \neq 0$ है,तो $a + b =$ क्या होगा?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। ऐसे कितने सतत फलन $f: R \rightarrow R$ हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) + f(2x) = 0$ है?

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(1)=1$ और $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ सभी $n \in N, n \geq 2$ के लिए,जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो,$f(500)$ का मान है

$f$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो संबंध $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ है,तो $x =$

फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है: