જો સમીકરણ 2 operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $u = x^2 + 2x + k$. સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(u) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$ બને છે.નિત્યસમ $\operatorname{Cot}^{-1}(u)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $u = x^2 + 2x + k$. સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(u) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$ બને છે.નિત્યસમ $\operatorname{Cot}^{-1}(u) = \frac{\pi}{2} - \operatorname{Tan}^{-1}(u)$ નો ઉપયોગ કરતા:$2(\frac{\pi}{2} - \operatorname{Tan}^{-1}(u)) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$$\pi - 2 \operatorname{Tan}^{-1}(u) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$$\operatorname{Tan}^{-1}(u) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $u = 0$.તેથી,$x^2 + 2x + k = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે તે માટે વિવેચક $D > 0$ હોવો જોઈએ.$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(k) = 4 - 4k$.$D > 0$ લેતા,$4 - 4k > 0$,જેનું સાદું રૂપ $4 > 4k$ અથવા $k આમ,$k \in (-\infty, 1)$.

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma \neq 0$ હોય અને $\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi$ તથા $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \to 1/\sqrt{2}} \frac{x - \cos(\sin^{-1} x)}{1 - \tan(\sin^{-1} x)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ હોય,તો $\cosh K=$

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module