यदि operatorname{Tan}^{-1} frac{1}{3}+operato | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{k^2+k+1}$ है।हम तर्क को $\frac{1}{1+k(k+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\oper

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$\frac{n}{n+2}$

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(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{k^2+k+1}$ है।हम तर्क को $\frac{1}{1+k(k+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए:$T_k = \operatorname{Tan}^{-1} (k+1) - \operatorname{Tan}^{-1} k$।$k=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S_n = \sum_{k=1}^{n} (\operatorname{Tan}^{-1} (k+1) - \operatorname{Tan}^{-1} k) = \operatorname{Tan}^{-1} (n+1) - \operatorname{Tan}^{-1} (1)$।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए:$S_n = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{n}{n+2}$।अतः,$	heta = \frac{n}{n+2}$।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

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$4 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\tan ^{-1} \frac{1}{70}+\tan ^{-1} \frac{1}{99}=$

$\cos \left[\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\right]=$

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

मान लीजिए $S = \{x \in R : 0 < x < 1 \text{ और } 2 \tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\}$ है। यदि $n(S)$,$S$ में अवयवों की संख्या को दर्शाता है,तो:

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ का मान क्या है?

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