જો A, B, C એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો સમીકરણોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ સમઘાત છે: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.આ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ

Vedclass · Accepted Answer

જો $	riangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય તો શૂન્યેતર ઉકેલ અને બધા ત્રિકોણ માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ સમઘાત છે: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.આ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોય.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} -1 & \cos C & \cos B \ \cos C & -1 & \cos A \ \cos B & \cos A & -1 \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $D = -1(1 - \cos^2 A) - \cos C(-\cos C - \cos A \cos B) + \cos B(\cos A \cos C + \cos B)$.$D = -1 + \cos^2 A + \cos^2 C + \cos A \cos B \cos C + \cos A \cos B \cos C + \cos^2 B$.$D = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C - 1$.કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માટે,નિત્યસમ $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C = 1$ ત્યારે જ સાચું છે જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય $(A=B=C=60^\circ)$.જો $A=B=C=60^\circ$ હોય,તો $\cos A = \cos B = \cos C = 1/2$. આ કિંમતો મૂકતા,$D = 3(1/4) + 2(1/8) - 1 = 3/4 + 1/4 - 1 = 0$.આમ,સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ માત્ર ત્યારે જ મળે છે જ્યારે ત્રિકોણ સમબાજુ હોય.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$ ધરાવે છે

Similar Questions

જો $A_n = \begin{bmatrix} 1-n & n \\ n & 1-n \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{2021}| = $

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે,તે $k^2$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 2\omega & -\omega^2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module