यदि $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या हैं? ($e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है).

मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ उन सभी $a \in R - \{0\}$ के समुच्चय हैं जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
के क्रमशः अद्वितीय हल और अनंत हल हैं। तो:

मैट्रिक्स रूप में समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली पर विचार करें $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = 0$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

विधानसभा चुनाव में,एक राजनीतिक समूह ने अपने उम्मीदवार का प्रचार करने के लिए एक जनसंपर्क फर्म को तीन तरीकों से काम पर रखा: टेलीफोन,घर पर जाकर मुलाकात और पत्र। प्रति संपर्क लागत (पैसे में) मैट्रिक्स $A$ में इस प्रकार दी गई है: $A = \begin{bmatrix} 40 \\ 100 \\ 50 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{टेलीफोन} \\ \text{घर पर मुलाकात} \\ \text{पत्र} \end{matrix}$। दो शहरों $X$ और $Y$ में किए गए प्रत्येक प्रकार के संपर्कों की संख्या $B = \begin{bmatrix} 1000 & 500 & 5000 \\ 3000 & 1000 & 10000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{टेलीफोन} & \text{घर पर मुलाकात} & \text{पत्र} \\ \to X \\ \to Y \end{matrix}$ द्वारा दी गई है। दोनों शहरों $X$ और $Y$ में समूह द्वारा खर्च की गई कुल राशि ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=5$,$x+2y+2z=6$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in R$) मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा हल करने योग्य है,तो:

दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?