यदि A = [a_{ij}],1 leq i, j leq n जहाँ n geq | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ है।स्थिति-$1$: मान लीजिए $n = 2$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A

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$2$

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(C) दिया गया है कि $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ है।स्थिति-$1$: मान लीजिए $n = 2$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A| = (2)(4) - (3)(3) = 8 - 9 = -1 
eq 0$ है।चूंकि सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $A$ की कोटि $2$ है।स्थिति-$2$: मान लीजिए $n = 3$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_2$ को लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।चूंकि $R_2$ और $R_3$ समान हैं,इसलिए कोटि $2$ है।किसी भी $n > 2$ के लिए,पंक्तियाँ $R_i$ इस प्रकार हैं: $R_i = (i+1, i+2, \dots, i+n)$।ध्यान दें कि $R_3 - R_2 = R_2 - R_1 = (1, 1, \dots, 1)$ है।अतः,$R_3 - 2R_2 + R_1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $n \geq 3$ के लिए पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सभी $n \geq 2$ के लिए $A$ की कोटि $2$ है।

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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आव्यूह $\begin{bmatrix} -1 & 2 & 5 \\ 2 & -4 & a - 4 \\ 1 & -2 & a + 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है,तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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