सारणिक left| begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $^n{C_r} = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!}$ होता है।इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x

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$\frac{1}{12} xyz (x - y) (y - z) (z - x)$

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(C) हम जानते हैं कि $^n{C_r} = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!}$ होता है।इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x & \frac{x(x-1)}{2} & \frac{x(x-1)(x-2)}{6} \ y & \frac{y(y-1)}{2} & \frac{y(y-1)(y-2)}{6} \ z & \frac{z(z-1)}{2} & \frac{z(z-1)(z-2)}{6} \end{array} ight|$प्रत्येक स्तंभ से क्रमशः $\frac{x}{1}, \frac{y}{2}, \frac{z}{6}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{xyz}{12} \left| \begin{array}{ccc} 1 & x-1 & (x-1)(x-2) \ 1 & y-1 & (y-1)(y-2) \ 1 & z-1 & (z-1)(z-2) \end{array} ight|$$C_2 ightarrow C_2 + C_1$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \frac{xyz}{12} \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2-3x+2 \ 1 & y & y^2-3y+2 \ 1 & z & z^2-3z+2 \end{array} ight|$स्तंभ संक्रियाओं $C_3 ightarrow C_3 + 3C_2 - 2C_1$ का उपयोग करके,हम सारणिक को मानक वेंडरमोंड रूप में घटाते हैं:$\Delta = \frac{xyz}{12} \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \end{array} ight| = \frac{xyz}{12} (x-y)(y-z)(z-x)$.

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b \in R-\{0\}$,और $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो ब्लॉक आव्यूह $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \\ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

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