यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

मान लीजिए $A$ और $B$ $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,जहाँ $X$ अज्ञात चरों का $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह है और $0$ एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है,के:

मान लीजिए $z = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$, और $r, s \in \{1, 2, 3\}$ है। यदि $P = \begin{bmatrix} (-z)^r & z^{2s} \\ z^{2s} & z^r \end{bmatrix}$ और $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है, तो उन क्रमित युग्मों $(r, s)$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $P^2 = -I$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \\ \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \cos \beta \sin \beta \\ \cos \beta \sin \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि उनका गुणनफल $AB$ एक शून्य आव्यूह है,तो $\alpha - \beta$ है:

यदि $p, q, r, s$ एक $A.P.$ में हैं और $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} p + \sin x & q + \sin x & p - r + \sin x \\ q + \sin x & r + \sin x & -1 + \sin x \\ r + \sin x & s + \sin x & s - q + \sin x \end{array} \right|$ इस प्रकार है कि $\int_{0}^{\pi} f(x) dx = -4$,तो $A.P.$ का सार्व अंतर क्या हो सकता है?

मान लीजिए $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$ है। यदि $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(A) = \det(A)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है