मान लीजिए $A$ और $B$ $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,जहाँ $X$ अज्ञात चरों का $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह है और $0$ एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है,के:

मान लीजिए $\Omega$ सभी $3 \times 3$ सममित आव्यूहों का समुच्चय है जिनके सभी प्रविष्टियाँ या तो $0$ हैं या $1$ हैं। इनमें से पाँच प्रविष्टियाँ $1$ हैं और चार प्रविष्टियाँ $0$ हैं।
$1.$ $\Omega$ में आव्यूहों की संख्या है
$(A) 12$ $(B) 6$ $(C) 9$ $(D) 3$
$2.$ $\Omega$ में उन आव्यूहों $A$ की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ का एक अद्वितीय हल है,है
$(A) 4$ से कम $(B) 4$ या अधिक लेकिन $7$ से कम $(C) 7$ या अधिक लेकिन $10$ से कम $(D) 10$ या अधिक
$3.$ $\Omega$ में उन आव्यूहों $A$ की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ असंगत है,है
$(A) 0$ $(B) 2$ से अधिक $(C) 2$ $(D) 1$

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ एक अदिश आव्यूह (scalar matrix) है और $|3A| = 108$ है। तो $A^2$ किसके बराबर है?

$(1+\Delta)(1-\nabla)$ का मान है

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों $x$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A, B, C, D$ वर्ग वास्तविक आव्यूह हैं जैसे कि $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,और $S = ABCD$ है। तो $S^2$ किसके बराबर है?