यदि alpha, beta, gamma (alpha

Question

(A) मैट्रिक्स के सिंगुलर होने के लिए,इसका सारणिक (determinant) $0$ के बराबर होना चाहिए। दूसरे स्तंभ के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर: $\begin{vmat

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$4$

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(A) मैट्रिक्स के सिंगुलर होने के लिए,इसका सारणिक (determinant) $0$ के बराबर होना चाहिए। दूसरे स्तंभ के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर: $\begin{vmatrix} x-2 & 0 & 1 \ 1 & x+3 & 2 \ 2 & 0 & 2x-1 \end{vmatrix} = (x+3) \begin{vmatrix} x-2 & 1 \ 2 & 2x-1 \end{vmatrix} = 0$ $(x+3) [(x-2)(2x-1) - 2] = 0$ $(x+3) [2x^2 - x - 4x + 2 - 2] = 0$ $(x+3) [2x^2 - 5x] = 0$ $x(x+3)(2x-5) = 0$ मूल $x = -3, 0, \frac{5}{2}$ हैं। दिया गया है कि $\alpha अब,$2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ की गणना करें: $2(-3) + 3(0) + 4(\frac{5}{2}) = -6 + 0 + 10 = 4$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ $x$ के ऐसे मान हैं कि $\begin{vmatrix} x-2 & 0 & 1 \\ 1 & x+3 & 2 \\ 2 & 0 & 2x-1 \end{vmatrix} = 0$ एक सिंगुलर मैट्रिक्स है,तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma = $

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