यदि $G$,$\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ किसके बराबर है?

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=-2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}$ के योग की दिशा में सदिश है

$P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ हैं। यदि $R$,रेखा $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PR}=5 \overrightarrow{PQ}$,तो $R$ का स्थिति सदिश क्या है?

$ABCD$ एक चतुष्फलक (tetrahedron) है। $\bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$,$-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$,और $3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $-\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}$ त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है। यदि $G$ चतुष्फलक का केंद्रक है,तो $GD=$

एक सदिश $\bar{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $1$ और $2p$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि,नए निकाय के सापेक्ष,$\bar{a}$ के घटक $1$ और $(p+1)$ हैं,तो:

यदि $|\overline{u}|=2$ और $\overline{u}$,$OX$ और $OY$ अक्षों के साथ क्रमशः $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\overline{u}=$