ABCD एक चतुष्फलक (tetrahedron) है। bar{i}-2ba | vedclass

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Question

(C) माना $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।दिया है $\vec{a} = \bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$,$\vec{b} = -2\bar{i

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$\frac{\sqrt{213}}{\sqrt{2}}$

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(C) माना $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।दिया है $\vec{a} = \bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$,$\vec{b} = -2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$,और $\vec{c} = 3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}$।फलक $BCD$ का केंद्रक $\vec{g}_{BCD} = \frac{\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{3} = -\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}$ है।अतः,$\vec{b}+\vec{c}+\vec{d} = 3(-\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}) = -3\bar{i}+6\bar{j}-9\bar{k}$।$\vec{b}$ और $\vec{c}$ का मान रखने पर:$(-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}) + (3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}) + \vec{d} = -3\bar{i}+6\bar{j}-9\bar{k}$।$(\bar{i}+3\bar{j}+2\bar{k}) + \vec{d} = -3\bar{i}+6\bar{j}-9\bar{k}$।$\vec{d} = -4\bar{i}+3\bar{j}-11\bar{k}$।चतुष्फलक का केंद्रक $G$ है,$\vec{g} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$।$\vec{g} = \frac{(\bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}) + (-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}) + (3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}) + (-4\bar{i}+3\bar{j}-11\bar{k})}{4} = \frac{-2\bar{i}+4\bar{j}-6\bar{k}}{4} = -0.5\bar{i}+\bar{j}-1.5\bar{k}$।$GD = |\vec{d} - \vec{g}| = |(-4\bar{i}+3\bar{j}-11\bar{k}) - (-0.5\bar{i}+\bar{j}-1.5\bar{k})| = |-3.5\bar{i}+2\bar{j}-9.5\bar{k}|$।$GD = \sqrt{(-3.5)^2 + 2^2 + (-9.5)^2} = \sqrt{12.25 + 4 + 90.25} = \sqrt{106.5} = \sqrt{\frac{213}{2}} = \frac{\sqrt{213}}{\sqrt{2}}$।

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