જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{r}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે. જો $\vec{r} \cdot \vec{a}=3$ હોય,તો $3 \lambda$ ની કિંમત શોધો:

$OABCD$ એક પંચકોણ છે જેમાં બાજુઓ $OA$ અને $CB$ સમાંતર છે અને બાજુઓ $OD$ અને $AB$ સમાંતર છે. વળી,આપેલ છે કે $\frac{OA}{CB}=2$,$\frac{OD}{AB}=\frac{1}{3}$. જો $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OD}=\vec{d}$ હોય,તો $\vec{AD}+\vec{OC}+\vec{DC}=$

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જો $a = i + 2j + 2k$ અને $b = 3i + 6j + 2k$ હોય,તો $a$ ની દિશામાં અને $|b|$ જેટલું માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય,તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?