જો e_1 અને e_2 એ અનુક્રમે વક્રો 9x^2 - 16y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલા સમીકરણો છે:$(i) \ 9x^2 - 16y^2 = 144 \Rightarrow \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$(ii) \ 9x^2 - 16y^2 = -144 \Rightarrow \frac{y^2}{9} -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલા સમીકરણો છે:$(i) \ 9x^2 - 16y^2 = 144 \Rightarrow \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$(ii) \ 9x^2 - 16y^2 = -144 \Rightarrow \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1$સમીકરણ $(i)$ એ અતિવલય દર્શાવે છે અને સમીકરણ $(ii)$ એ તેનો અનુબદ્ધ અતિવલય દર્શાવે છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ એ $e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$ દ્વારા મળે છે.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ એ $e_2^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9}$ દ્વારા મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે અનુબદ્ધ અતિવલયો માટે,$\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{25/16} + \frac{1}{25/9} = \frac{16}{25} + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} = 1$.હવે,$\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = \frac{e_1^2 + e_2^2}{e_1^2 e_2^2} = 1$.તેથી,$\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2} = 1$.

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે વક્રો $9x^2 - 16y^2 - 144 = 0$ અને $9x^2 - 16y^2 + 144 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$m$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,સીધી રેખા $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ એ કયા વક્રનો સ્પર્શક છે?

સમીકરણ $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 5x + 5y + 2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module