સમીકરણ $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 5x + 5y + 2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $a > b > 0$,એ $xy$-સમતલમાં એક અતિવલય છે જેની અનુબદ્ધ અક્ષ $LM$ તેના એક શિરોબિંદુ $N$ પર $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. ધારો કે ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{3}$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P$. $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ	$1$. $8$
$Q$. $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ	$4$. $4$

સાચો વિકલ્પ છે:

જો અતિવલય $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $26$ હોય અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{50}{13}$ હોય,તો અતિવલય $H$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

વક્ર $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને દોરી શકાય તેવા શક્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા,જે સીધી રેખા $5x + 2y - 10 = 0$ ને લંબ હોય,તે કેટલી છે?

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નિયામિકા અને ધન $X$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?