જો $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ છે. જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સ્નાયુ સંકોચન દરમિયાન ક્રોસ-બ્રિજ પ્રવૃત્તિ માટે માયોસિનના સક્રિય સ્થાનોને ખુલ્લા કરવા માટે જવાબદાર આયનનું નામ જણાવો.

જો $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < 2\pi$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$m$ દળ ધરાવતો અને $K$ ગતિઊર્જા ધરાવતો એક ધન વીજભારિત $(+q)$ કણ,સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં શિરોલંબ નીચેની તરફ દાખલ થાય છે. કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?