R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. આપેલ છે કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OPB$ માં,જ્યાં $O$ એ ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 R}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. આપેલ છે કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OPB$ માં,જ્યાં $O$ એ ગોળાનું કેન્દ્ર છે,$P$ એ શંકુના પાયાનું કેન્દ્ર છે અને $B$ એ શંકુના પાયાના પરિઘ પરનું બિંદુ છે: $R^2 = r^2 + (h - R)^2$ $r^2 = R^2 - (h - R)^2 = R^2 - (h^2 - 2Rh + R^2) = 2Rh - h^2$. શંકુનું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2Rh - h^2) h = \frac{\pi}{3} (2Rh^2 - h^3)$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{\pi}{3} (4Rh - 3h^2)$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા: $\frac{\pi}{3} h(4R - 3h) = 0$. $h 
eq 0$ હોવાથી,$h = \frac{4R}{3}$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2V}{dh^2} = \frac{\pi}{3} (4R - 6h)$. $h = \frac{4R}{3}$ માટે,$\frac{d^2V}{dh^2} = \frac{\pi}{3} (4R - 6(\frac{4R}{3})) = \frac{\pi}{3} (4R - 8R) = -\frac{4\pi R}{3} દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$h = \frac{4R}{3}$ પર ઘનફળ મહત્તમ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

$CH_3COOH \xrightarrow{LiAlH_4} A$
$A + CH_3COOH \xrightarrow{H_3O^{+}} B + H_2O$
ઉપરની પ્રક્રિયાઓમાં '$A$' અને '$B$' અનુક્રમે શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ સંકલ્પના સૌથી સારી રીતે સમજાવે છે કે $o-$નાઇટ્રોફિનોલ એ $p-$નાઇટ્રોફિનોલ કરતા વધુ બાષ્પશીલ છે?

નર વંદામાં શુક્રકોષો પ્રજનન તંત્રના કયા ભાગમાં સંગ્રહિત થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module