यदि $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $Cr_2O_7^{2-}$ आयनों वाले नारंगी विलयन को क्षार के साथ उपचारित किया जाता है,तो एक पीला विलयन बनता है,और जब पीले विलयन में $H^{+}$ आयन मिलाए जाते हैं,तो एक नारंगी विलयन प्राप्त होता है। समझाइए कि ऐसा क्यों होता है।

$K$ बल नियतांक वाली एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग एक मेज पर स्थिर है। $m$ द्रव्यमान की एक गेंद स्प्रिंग के मुक्त ऊपरी सिरे से $h$ ऊँचाई से स्प्रिंग पर गिरती है,जिससे स्प्रिंग $d$ दूरी तक दब जाती है। इस प्रक्रिया में किया गया कुल कार्य है

यदि $(3,4), (3,2)$ और $(1,4)$ बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त के प्राचलिक समीकरण $x=a+r \cos \theta$ और $y=b+r \sin \theta$ हैं,तो $b^a r^a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ के $0.3 \, mole$ में उपस्थित ऑक्सीजन के ग्राम परमाणुओं की संख्या है

$90 \ g$ जल में घोले जाने वाले एक अवाष्पशील विलेय (आण्विक भार $60$) का ग्राम में भार क्या होगा ताकि वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $0.02$ हो?