यदि theta बिंदु (-1, -1) से वृत्त x^2 + y^2 - | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ है। केंद्र $C(2, 3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{13 - c}$ है।बिंदु $P(-1, -1)$ से केंद्र $C$ की दूरी $

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$4$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ है। केंद्र $C(2, 3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{13 - c}$ है।बिंदु $P(-1, -1)$ से केंद्र $C$ की दूरी $d = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 2\alpha$ है,जहाँ $\sin \alpha = \frac{r}{d}$ है।सूत्र $\cos 	heta = 1 - 2\sin^2 \alpha$ का उपयोग करने पर,$-\frac{7}{25} = 1 - 2\sin^2 \alpha \implies \sin^2 \alpha = \frac{16}{25} \implies \sin \alpha = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{r}{5} = \frac{4}{5}$,जिससे $r = 4$ प्राप्त होता है।

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