જો $\theta$ એ બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $y=1$ પરનું બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ એવું હોય કે જેથી $P$ માંથી $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ પર દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

આકૃતિમાં $\Delta ABC$ દર્શાવેલ છે જેમાં $AB = 3, AC = 4$ અને $BC = 5$ છે. ત્રણ વર્તુળો $S_1, S_2$ અને $S_3$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ પર છે અને તેઓ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે,તો રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ ને બિંદુ $(1,2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+ax+by+c=0$ હોય,તો $|a+b+c|=$