જો alpha, beta અને gamma એ ખૂણાઓ હોય જે નીચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $	an \alpha + 	an \beta + 	an \gamma = 	an \alpha 	an \beta 	an \gamma$.આનો અર્થ એ થાય કે $	an \alpha + 	an \beta = -	an \gam

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $	an \alpha + 	an \beta + 	an \gamma = 	an \alpha 	an \beta 	an \gamma$.આનો અર્થ એ થાય કે $	an \alpha + 	an \beta = -	an \gamma (1 - 	an \alpha 	an \beta)$.$(1 - 	an \alpha 	an \beta)$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = 	an(-\gamma)$ મળે છે.તેથી, $	an(\alpha + \beta) = 	an(-\gamma)$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = n\pi - \gamma$ કોઈ પૂર્ણાંક $n \in \mathbb{Z}$ માટે.તેથી, $\alpha + \beta + \gamma = n\pi$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $x = e^{i\alpha}$, $y = e^{i\beta}$, અને $z = e^{i\gamma}$.તેથી $xyz = e^{i\alpha} \cdot e^{i\beta} \cdot e^{i\gamma} = e^{i(\alpha + \beta + \gamma)} = e^{in\pi}$.કારણ કે $e^{in\pi} = \cos(n\pi) + i\sin(n\pi) = \cos(n\pi)$, અને $\cos(n\pi)$ એ $1$ છે જો $n$ બેકી હોય અને $-1$ છે જો $n$ એકી હોય.તેથી, $xyz = \pm 1$.

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module