begin{aligned} & text{જો } z=e^{i theta} text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z=e^{i 	heta}$,તેથી $\cos n 	heta = \frac{z^n+z^{-n}}{2}$ અને $\sin n 	heta = \frac{z^n-z^{-n}}{2i}$ થાય.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z=e^{i 	heta}$,તેથી $\cos n 	heta = \frac{z^n+z^{-n}}{2}$ અને $\sin n 	heta = \frac{z^n-z^{-n}}{2i}$ થાય.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{3(\frac{z^3+z^{-3}}{2})+2(\frac{z^2+z^{-2}}{2})+5(\frac{z^5+z^{-5}}{2})}{3(\frac{z^3-z^{-3}}{2i})+2(\frac{z^2-z^{-2}}{2i})+5(\frac{z^5-z^{-5}}{2i})} = i \frac{5z^{10}+3z^8+2z^7+2z^3+3z^2+5}{5z^{10}+3z^8+2z^7-2z^3-3z^2-5} = i \frac{\sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,સહગુણકોનો સરવાળો $\sum (a_r+b_r) = 2+3+5 = 10$ મળે છે.તેથી,$\frac{\sum_{r=0}^{10} (a_r+b_r)}{10} = \frac{10}{10} = 1$.

Similar Questions

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z \ne 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module