જો 0 leq x leq 3 અને 0 leq y leq 3 હોય,તો સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ છે. આને $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ છે. આને $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\sec^2 y}$ તરીકે લખી શકાય. બધા $y$ માટે જ્યાં $\sec y$ વ્યાખ્યાયિત છે,$\sec^2 y \geq 1$ હોવાથી $2^{-\sec^2 y} \leq 2^{-1} = \frac{1}{2}$ થાય. વળી,$\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2} = (\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}$ છે. આ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{4}$ છે (જ્યારે $\sin x = \frac{1}{2}$),તેથી વર્ગમૂળની કિંમત ઓછામાં ઓછી $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ થાય. ગુણાકાર $1$ થવા માટે,$\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ અને $2^{\sec^2 y} = 2$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2 y = 1$. $\sec^2 y = 1 \implies \cos^2 y = 1 \implies y = 0$ ($0 \leq y \leq 3$ હોવાથી). $\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \implies \sin x = \frac{1}{2}$. અંતરાલ $0 \leq x \leq 3$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ ના બે ઉકેલો છે: $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$. આમ,ઉકેલો $(x, y)$ ની સંખ્યા $2$ છે.

જો $0 \leq x \leq 3$ અને $0 \leq y \leq 3$ હોય,તો સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ ના ઉકેલો $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$\operatorname{cosec} 48^{\circ}+\operatorname{cosec} 96^{\circ}+\operatorname{cosec} 192^{\circ}+\operatorname{cosec} 384^{\circ} = $

$\tan ^2 \frac{\pi}{16}+\tan ^2 \frac{2 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{3 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{4 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{5 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{6 \pi}{16}+\tan ^2 \frac{7 \pi}{16} = ?$

જો $\sin \theta + \text{cosec} \theta = 2$ હોય,તો $\sin^{10} \theta + \text{cosec}^{10} \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan x = \frac{2b}{a - c}$ $(a \ne c)$,$y = a \cos^2 x + 2b \sin x \cos x + c \sin^2 x$ અને $z = a \sin^2 x - 2b \sin x \cos x + c \cos^2 x$ હોય,તો:

જો $\sin A, \cos A$ અને $\tan A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\cos^3 A + \cos^2 A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module