यदि 0 leq x leq 3 और 0 leq y leq 3 है,तो समीक | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ है। इसे $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ है। इसे $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\sec^2 y}$ के रूप में लिखा जा सकता है। सभी $y$ के लिए जहाँ $\sec y$ परिभाषित है,$\sec^2 y \geq 1$ होता है,इसलिए $2^{-\sec^2 y} \leq 2^{-1} = \frac{1}{2}$ होगा। साथ ही,$\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2} = (\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}$ है। इस व्यंजक का न्यूनतम मान $\frac{1}{4}$ है (जब $\sin x = \frac{1}{2}$),इसलिए वर्गमूल का मान कम से कम $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ होगा। गुणनफल $1$ होने के लिए,$\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ और $2^{\sec^2 y} = 2$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\sec^2 y = 1$। $\sec^2 y = 1 \implies \cos^2 y = 1 \implies y = 0$ (चूंकि $0 \leq y \leq 3$)। $\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \implies \sin x = \frac{1}{2}$। अंतराल $0 \leq x \leq 3$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ के दो हल हैं: $x = \frac{\pi}{6}$ और $x = \frac{5\pi}{6}$। अतः,हलों $(x, y)$ की कुल संख्या $2$ है।

यदि $0 \leq x \leq 3$ और $0 \leq y \leq 3$ है,तो समीकरण $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ के हलों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

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