જો 2^3+4^3+6^3+ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2 હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k=1}^{n} k^3$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ છે. તેથી,$S_n = 8 	imes [\frac{n(n+1)}{2}]^2 = 8 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 2n^2(n+1)^2$. આપેલ પદ $h n^2(n+1)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $h = 2$ મળે છે.

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$0.1232323......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(1)=3$,અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે,$f(n)=$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module