જો f(1)=3,અને f(n+1)-f(n)=3(4^n-1) હોય,તો તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(1)=3$ અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$.આપણે આ પદાવલિને ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળા તરીકે લખી શકીએ:$f(n) = f(1) + \sum_{k=1}^{n-1} (f(k+1)-f(k))$$f

Vedclass · Accepted Answer

$4^n-3n+2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(1)=3$ અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$.આપણે આ પદાવલિને ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળા તરીકે લખી શકીએ:$f(n) = f(1) + \sum_{k=1}^{n-1} (f(k+1)-f(k))$$f(n) = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} 3(4^k-1)$$f(n) = 3 + 3 \left( \sum_{k=1}^{n-1} 4^k - \sum_{k=1}^{n-1} 1 \right)$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n-1} 4^k = \frac{4(4^{n-1}-1)}{4-1} = \frac{4^n-4}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = 3 + 3 \left( \frac{4^n-4}{3} - (n-1) \right)$$f(n) = 3 + (4^n-4) - 3(n-1)$$f(n) = 3 + 4^n - 4 - 3n + 3$$f(n) = 4^n - 3n + 2$

જો $f(1)=3$,અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે,$f(n)=$

Similar Questions

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો =

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module