જો x = frac{1}{5} + frac{1 times 3}{5 times 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \ldots$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \ldots$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n+1)}{2!}y^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}y^3 + \ldots$ ધારો કે $1+x = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \ldots$ આ $(1-y)^{-n}$ સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે જ્યાં $ny = \frac{1}{5}$ અને $\frac{n(n+1)}{2}y^2 = \frac{3}{50}$. $n$ અને $y$ માટે ઉકેલતા,આપણને $n = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{2}{5}$ મળે છે. આમ,$1+x = (1 - \frac{2}{5})^{-1/2} = (\frac{3}{5})^{-1/2} = \sqrt{\frac{5}{3}}$. તેથી,$x = \sqrt{\frac{5}{3}} - 1$. હવે,$3x^2 + 6x = 3(x^2 + 2x) = 3((x+1)^2 - 1) = 3(x+1)^2 - 3$ ની ગણતરી કરો. $x+1 = \sqrt{\frac{5}{3}}$ મૂકતા,આપણને $3(\frac{5}{3}) - 3 = 5 - 3 = 2$ મળે છે.

જો $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \ldots$ હોય,તો $3x^2 + 6x =$

Similar Questions

$m$ ની એવી ધન કિંમત શોધો જેના માટે $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય.

જો $-\frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$ હોય,તો $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $\frac{1}{\sqrt[3]{2-3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $5^{\text{th}}$ પદનું મૂલ્ય શું થાય?

જો $(a+bx)^{-3} = \frac{1}{27} + \frac{1}{3}x + \dots$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$(1-3x)^{\frac{1}{3}}(1+2x)^{-\frac{1}{2}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x$ ધન હોય,તો $(1 + x)^{27/5}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ઋણ પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module