यदि 15^k,47! को विभाजित करता है लेकिन 15^{k+1 | vedclass

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Question

(C) चूंकि $15 = 3 	imes 5$,$47!$ में $15$ का घातांक $5$ के घातांक द्वारा निर्धारित होता है क्योंकि $47!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $5$,$3$ की तुलना में

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$10$

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(C) चूंकि $15 = 3 	imes 5$,$47!$ में $15$ का घातांक $5$ के घातांक द्वारा निर्धारित होता है क्योंकि $47!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $5$,$3$ की तुलना में कम बार आता है। लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हुए,$n!$ में अभाज्य $p$ का घातांक $E_p(n!) = \sum_{i=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^i} ight]$ द्वारा दिया जाता है। $p=5$ और $n=47$ के लिए: $E_5(47!) = \left[ \frac{47}{5} ight] + \left[ \frac{47}{25} ight] = 9 + 1 = 10$. अतः,$47!$ को विभाजित करने वाली $15$ की उच्चतम घात $15^{10}$ है। इसलिए,$k = 10$. अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

यदि $15^k$,$47!$ को विभाजित करता है लेकिन $15^{k+1}$ इसे विभाजित नहीं करता है,तो $k=$

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