100! में 3 का घातांक क्या है? | vedclass

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Question

(C) $n!$ में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^

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$48$

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(C) $n!$ में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$।यहाँ,$n = 100$ और $p = 3$ है।$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^2} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^4} \rfloor$$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{9} \rfloor + \lfloor \frac{100}{27} \rfloor + \lfloor \frac{100}{81} \rfloor$$E_3(100!) = 33 + 11 + 3 + 1 = 48$।अतः,$100!$ में $3$ का घातांक $48$ है।

$100!$ में $3$ का घातांक क्या है?

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