જો z = frac{1}{1 - cos theta + i sin theta} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{1}{1 - \cos 	heta + i \sin 	heta}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \s

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2}, -(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}))$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{1}{1 - \cos 	heta + i \sin 	heta}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{1}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2} + i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}$$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} + i \cos \frac{	heta}{2})}$કારણ કે $\sin \frac{	heta}{2} + i \cos \frac{	heta}{2} = i (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}) = i e^{-i 	heta/2}$,તેથી:$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} \cdot i e^{-i 	heta/2}} = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2}} \cdot \frac{1}{i} e^{i 	heta/2}$કારણ કે $\frac{1}{i} = -i = e^{-i \pi/2}$,તેથી:$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2}} e^{-i \pi/2} e^{i 	heta/2} = \frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2} e^{i (	heta/2 - \pi/2)}$આમ,માનાંક $\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2}$ અને કોણાંક $-(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})$ છે.

જો $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ અને $\theta$ લઘુકોણ હોય,તો $z$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

$(z + a)(\bar z + a)$,જ્યાં $a$ વાસ્તવિક છે,તે કોના સમકક્ષ છે?

$(4-3i)(2+3i)(1+4i)$ નો સંકર અનુબદ્ધ (complex conjugate) શું છે?

જો $z \neq 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \frac{1}{z}| = 2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module