यदि z = frac{1}{1 - cos theta + i sin theta} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{1}{1 - \cos 	heta + i \sin 	heta}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta

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$(\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2}, -(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}))$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z = \frac{1}{1 - \cos 	heta + i \sin 	heta}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$z = \frac{1}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2} + i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}$$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} + i \cos \frac{	heta}{2})}$चूंकि $\sin \frac{	heta}{2} + i \cos \frac{	heta}{2} = i (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}) = i e^{-i 	heta/2}$,इसलिए:$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} \cdot i e^{-i 	heta/2}} = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2}} \cdot \frac{1}{i} e^{i 	heta/2}$चूंकि $\frac{1}{i} = -i = e^{-i \pi/2}$,इसलिए:$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2}} e^{-i \pi/2} e^{i 	heta/2} = \frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2} e^{i (	heta/2 - \pi/2)}$अतः,मापांक $\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2}$ है और कोणांक $-(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})$ है।

यदि $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ और $\theta$ न्यूनकोण है,तो $z$ का मापांक और कोणांक क्रमशः क्या हैं?

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