(1 - cos theta + 2isin theta )^{-1} નો વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta ) + i(2\sin 	heta )$. આપણે $z^{-1} = \frac{1}{z}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધવો છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5 + 3\cos 	heta }$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta ) + i(2\sin 	heta )$. આપણે $z^{-1} = \frac{1}{z}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધવો છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ અને $2\sin 	heta = 4\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})$.તેથી,$z = 2\sin(\frac{	heta}{2}) [\sin(\frac{	heta}{2}) + 2i\cos(\frac{	heta}{2})]$.હવે,$z^{-1} = \frac{1}{2\sin(\frac{	heta}{2})} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{	heta}{2}) + 2i\cos(\frac{	heta}{2})}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $\sin(\frac{	heta}{2}) - 2i\cos(\frac{	heta}{2})$ વડે ગુણતા:$z^{-1} = \frac{1}{2\sin(\frac{	heta}{2})} \cdot \frac{\sin(\frac{	heta}{2}) - 2i\cos(\frac{	heta}{2})}{\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})}$.વાસ્તવિક ભાગ $\frac{\sin(\frac{	heta}{2})}{2\sin(\frac{	heta}{2}) [\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})]} = \frac{1}{2[\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})]}$.$\sin^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 - \cos 	heta}{2}$ અને $\cos^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 + \cos 	heta}{2}$ મુકતા:વાસ્તવિક ભાગ $= \frac{1}{2[\frac{1 - \cos 	heta}{2} + 4(\frac{1 + \cos 	heta}{2})]} = \frac{1}{1 - \cos 	heta + 4 + 4\cos 	heta} = \frac{1}{5 + 3\cos 	heta }$.

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $6+8i$ (જ્યાં $i=\sqrt{-1}$) ના વર્ગમૂળનો માનાંક કેટલો થાય?

સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સંકર સંખ્યા $4-3i$ નો ગુણાકાર માટેનો વ્યસ્ત શોધો.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$). તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|{z_1} - {z_2}|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module