જો left(frac{1+i}{1-i}right)^m=1 હોય,તો m કોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^m=1$. પ્રથમ,આધારનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i

Vedclass · Accepted Answer

$1934$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^m=1$. પ્રથમ,આધારનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1+i^2+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. તેથી,સમીકરણ $i^m = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^n = 1$ ત્યારે જ થાય જો $n$ એ $4$ નો ગુણક હોય. વિકલ્પો તપાસતા: $1934 \div 4 = 483.5$ ($4$ નો ગુણક નથી). $2024 \div 4 = 506$ ($4$ નો ગુણક છે). $2172 \div 4 = 543$ ($4$ નો ગુણક છે). $10^{100} = (2 	imes 5)^{100} = 2^{100} 	imes 5^{100}$,જે $4$ વડે વિભાજ્ય છે કારણ કે $2^{100}$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,$m$ એ $1934$ હોઈ શકે નહીં.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^m=1$ હોય,તો $m$ કોના બરાબર ન હોઈ શકે?

Similar Questions

$i^{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{228} = $

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{96}=a+ib$ હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module