જો $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ હોય,તો $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega_1=(8+i) \sin \theta+(7+4 i) \cos \theta$ અને $\omega_2=(1+8 i ) \sin \theta+(4+7 i ) \cos \theta$ નો ગુણાકાર $\alpha+ i \beta$ છે,જ્યાં $i =\sqrt{-1}$. ધારો કે $p$ અને $q$ એ $\alpha+\beta$ ની અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે,તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$ હોય,તો $\cos (A-B)=$

જો $P, Q$ અને $R$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય અને $\angle P = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\left(\cos \frac{P}{3} - i \sin \frac{P}{3}\right)^3 + (\cos Q + i \sin Q) (\cos R - i \sin R) + (\cos P - i \sin P) (\cos Q - i \sin Q) (\cos R - i \sin R)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.